Algebra Beispiele

$2 (4^{2 x + 1}) = 128$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x + 1} = 128$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2 x + 1}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x + 1)} = 128$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2^{2 (2 x) + 2 \cdot 1} = 128$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2 \cdot 1} = 128$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 2} = 128$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 4 x + 2} = 128$

Schritt 4

Addiere $1$ und $2$ .

$2^{4 x + 3} = 128$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 x + 3} = 2^{7}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x + 3 = 7$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 7 - 3$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$4 x = 4$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x = 1$