Algebra Beispiele

$\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{5 x - 1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Schritt 1.2

Um $\frac{x + 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{2 \cdot 5} \leq x$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{10 x - 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x - 2 + x \cdot 5 + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.7

Addiere $10 x$ und $5 x$ .

$\frac{15 x - 2 + 5}{10} \leq x$

Schritt 1.5.8

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{15 x + 3}{10} \leq x$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $3$ aus $15 x + 3$ heraus.

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{3 (5 x) + 3}{10} \leq x$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{10} \leq x$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} \leq x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \leq 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \cdot \frac{10}{10} \leq 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} \leq 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (5 x + 1) - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{15 x + 3 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x + 3 - 10 x}{10} \leq 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $10 x$ von $15 x$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \leq 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 3 \leq 0 \cdot 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $10$ .

$5 x + 3 \leq 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq - 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{5}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{3}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{3}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{3}{5}]$