Algebra Beispiele

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 c}{2 c}$ .

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} \cdot \frac{2 c}{2 c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} \cdot \frac{2 c}{2 c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18 b^{2} c^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c}$ mit $\frac{2 c}{2 c}$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{9 b^{2} c (2 c)} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c \cdot c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.3

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} (c^{1} c)} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.4

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} (c^{1} c^{1})} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{1 + 1}} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{6 b c^{2} (3 b)}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b c^{2} b}$

Schritt 3.9

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 (b^{1} b) c^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 (b^{1} b^{1}) c^{2}}$

Schritt 3.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{1 + 1} c^{2}}$

Schritt 3.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c) - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 b \cdot 2 + 2 c \cdot 2) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(6 b + 2 c \cdot 2) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(6 b + 4 c) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 b c + 4 c \cdot c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Bewege $c$ .

$\frac{6 b c + 4 (c \cdot c) - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- (2 c) - (- 5 b)) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- 2 c - (- 5 b)) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- 2 c + 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 c (3 b) + 5 b (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 \cdot 3 c b + 5 b (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 \cdot 3 c b + 5 \cdot 3 b \cdot b}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.12.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 b \cdot b}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.12.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.12.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 (b \cdot b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.12.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.12.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.13

Subtrahiere $6 c b$ von $6 b c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.13.1

Bewege $c$ .

$\frac{4 c^{2} + 6 b c - 6 b c + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.13.2

Subtrahiere $6 b c$ von $6 b c$ .

$\frac{4 c^{2} + 0 + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Schritt 5.14

Addiere $4 c^{2}$ und $0$ .

$\frac{4 c^{2} + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$