Algebra Beispiele

$8 - \sqrt[4]{x} = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt[4]{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[4]{x} = 7 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$- \sqrt[4]{x} = - 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${(- \sqrt[4]{x})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{4}}$ an.

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ mit $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$x = {(- 1)}^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 1$