Algebra Beispiele

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Schritt 1

Um $\frac{x - y}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Schritt 2

Um $\frac{5 - y}{3 - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x (3 - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - y}{2 x}$ mit $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 - y}{3 - x}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(3 - x) (2 x)$ um.

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x - y) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.2.7

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.7

Addiere $3 x$ und $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $2 y x$ von $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (3 y)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- y x$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.8.1

Schreibe $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ als $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Schritt 6.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$