Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (z + 4) - 6 = \frac{2}{3} (5 - z)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (z + 4) - 6$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $z$ .

$\frac{z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 18}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $18$ von $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{- 14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (5 - z)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} (- z)$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $z$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{2 z}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} + \frac{2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z - 14 + 2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 3.3

Addiere $z$ und $2 z$ .

$\frac{3 z - 14}{3} = \frac{10}{3}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 z - 14 = 10$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 10 + 14$

Schritt 5.2

Addiere $10$ und $14$ .

$3 z = 24$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 24$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{24}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $24$ durch $3$ .

$z = 8$