Algebra Beispiele

$6 x^{3} (2 x + 4) = 2 x (6 x^{3} + 12 x^{2} - 10) + 60$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x (6 x^{3} + 12 x^{2} - 10) + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (6 x^{3}) + 2 x (12 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 x (12 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 \cdot 6 (x^{3} x) + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 6 x^{3 + 1} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 \cdot 6 x^{4} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 (x^{2} x) - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x^{2 + 1} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Schritt 3

Vereinfache $6 x^{3} (2 x + 4)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x) + 6 x^{3} \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 4$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{3} x + 24 x^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 24 x^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 24 x^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{1 + 3} + 24 x^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{4} + 24 x^{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 12 x^{4} + 24 x^{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12 x^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} = 24 x^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $24 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} - 24 x^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $12 x^{4}$ von $12 x^{4}$ .

$24 x^{3} - 20 x + 60 + 0 - 24 x^{3} = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $24 x^{3} - 20 x + 60$ und $0$ .

$24 x^{3} - 20 x + 60 - 24 x^{3} = 0$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $24 x^{3}$ von $24 x^{3}$ .

$- 20 x + 60 + 0 = 0$

Schritt 4.3.4

Addiere $- 20 x + 60$ und $0$ .

$- 20 x + 60 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 x = - 60$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = - 60$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = - 60$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 60$ durch $- 20$ .

$x = 3$