Algebra Beispiele

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.4.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 1.4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Schritt 2.2.2

Addiere $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ und $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $10 \sqrt{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Schritt 3.2

Addiere $- 10 \sqrt{10}$ und $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \sqrt{2}$ heraus.

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 \sqrt{5} x$ heraus.

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ heraus.

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ durch $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ durch $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$