Algebra Beispiele

$8 - \sqrt{x + 12} = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt{x + 12}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{x + 12} = 3 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$- \sqrt{x + 12} = - 5$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x + 12})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 12}$ als ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 12)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$x + 12 = {(- 5)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x + 12 = 25$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 - 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$x = 13$