Algebra Beispiele

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

Schritt 1

Setze $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ gleich $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

Schritt 2

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 12$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $144$ und $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $176$ als $4^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $176$ heraus.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

Schritt 7

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Schritt 8

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 0.63324958$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

Schritt 9.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{0.63324958}$

Schritt 9.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

Schritt 9.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

Schritt 10

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = - 12.63324958$

Schritt 11.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

Schritt 11.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

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Schritt 11.3.1

Schreibe $- 12.63324958$ als $- 1 (12.63324958)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

Schritt 11.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

Schritt 11.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

Schritt 11.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 11.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

Schritt 11.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

Schritt 11.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

Schritt 12

Die Lösung von $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ ist $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$