Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Schritt 4.3.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Schritt 4.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 4.3.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Schritt 4.3.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243}}{3}$

Schritt 4.5

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{3}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt[4]{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[4]{3}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $2 \sqrt[4]{3}$ durch $1$ .

$2 \sqrt[4]{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[4]{3}$

Dezimalform:

$2.63214802 \dots$