Algebra Beispiele

$\frac{a b^{2} - a^{2} b}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Schritt 1

Faktorisiere $a b$ aus $a b^{2} - a^{2} b$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a b^{2}$ heraus.

$\frac{a b (b) - a^{2} b}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a b$ aus $- a^{2} b$ heraus.

$\frac{a b (b) + a b (- a)}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (b) + a b (- a)$ heraus.

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a b$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a b (a b)}{a - b}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a b (a b)}{a - b}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$a b (b - a) \cdot \frac{a b}{a - b}$

Schritt 3

Kombiniere $a$ und $\frac{a b}{a - b}$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a (a b)}{a - b}$

Schritt 4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1} a b}{a - b}$

Schritt 5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1} a^{1} b}{a - b}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1 + 1} b}{a - b}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{2} b}{a - b}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{a^{2} b}{a - b}$ und $b$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{a - b} (b - a)$

Schritt 9

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{a - b} (b - a)$

Schritt 10

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{a - b} (b - a)$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{a - b} (b - a)$

Schritt 12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{a - b} (b - a)$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ mit $b - a$ .

$\frac{a^{2} b^{2} (b - a)}{a - b}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - a$ und $a - b$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b) - a)}{a - b}$

Schritt 14.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b) - (a))}{a - b}$

Schritt 14.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b + a))}{a - b}$

Schritt 14.4

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (a - b))}{a - b}$

Schritt 14.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (a - b))}{a - b}$

Schritt 14.6

Dividiere $a^{2} b^{2} \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$a^{2} b^{2} \cdot (- 1)$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a^{2} b^{2}$ .

$- 1 \cdot (a^{2} b^{2})$

Schritt 15.2

Schreibe $- 1 (a^{2} b^{2})$ als $- (a^{2} b^{2})$ um.

$- a^{2} b^{2}$