Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{- 3} y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{- 3} y^{- 2}$ an.

$\frac{{(2 x^{- 3})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{x^{3}})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{x^{3}})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x^{3}}$ an.

$\frac{\frac{2^{5}}{{(x^{3})}^{5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{32}{{(x^{3})}^{5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{5}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{3 \cdot 5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{5}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} y^{- 2 \cdot 5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} y^{- 10}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{- 1} y^{- 8}$ an.

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 x^{- 1})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 \frac{1}{x})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(\frac{6}{x})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{x}$ an.

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{6^{2}}{x^{2}} {(y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} {(y^{- 8})}^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} y^{- 8 \cdot 2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} y^{- 16}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{16}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{32}{x^{15}}$ mit $\frac{1}{y^{10}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15} y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{16}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{36}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15} y^{10}}}{\frac{36}{x^{2} y^{16}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{32}{x^{15} y^{10}} \cdot \frac{x^{2} y^{16}}{36}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{32 (x^{2} y^{16})}{x^{15} y^{10} \cdot 36}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $36$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $32 (x^{2} y^{16})$ heraus.

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{x^{15} y^{10} \cdot 36}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $x^{15} y^{10} \cdot 36$ heraus.

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{4 (x^{15} y^{10} \cdot 9)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{4 (x^{15} y^{10} \cdot 9)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 (x^{2} y^{16})}{x^{15} y^{10} \cdot 9}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{15}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 (x^{2} y^{16})$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{15} y^{10} \cdot 9}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{15} y^{10} \cdot 9$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{2} (x^{13} y^{10} \cdot 9)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{2} (x^{13} y^{10} \cdot 9)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 (y^{16})}{x^{13} y^{10} \cdot 9}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{16}$ und $y^{10}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus $8 (y^{16})$ heraus.

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{x^{13} y^{10} \cdot 9}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $y^{10}$ aus $x^{13} y^{10} \cdot 9$ heraus.

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{y^{10} (x^{13} \cdot 9)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{y^{10} (x^{13} \cdot 9)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 (y^{6})}{x^{13} \cdot 9}$

Schritt 9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{13}$ .

$\frac{8 y^{6}}{9 x^{13}}$