Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{2} - b x) + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x - b) + a (x - 1 b)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x^{2} + b x) - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x - b) (x + a)}{x (x + b) - a (x + b)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x^{2} - b x) - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x (x - b) - a (x - 1 b)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 4.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x^{2} + b x) + a x + a b}$

Schritt 5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x (x + b) + a (x + b)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + a$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x + a$ aus $(x - b) (x + a)$ heraus.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x + a$ aus $(x + b) (x + a)$ heraus.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - b}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - a$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x - a$ aus $(x + b) (x - a)$ heraus.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x - a$ aus $(x - b) (x - a)$ heraus.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - b}{x + b} \cdot \frac{x - b}{x + b}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{x - b}{x + b}$ mit $\frac{x - b}{x + b}$ .

$\frac{(x - b) (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Schritt 7

Potenziere $x - b$ mit $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Schritt 8

Potenziere $x - b$ mit $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} {(x - b)}^{1}}{(x + b) (x + b)}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - b)}^{1 + 1}}{(x + b) (x + b)}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{(x + b) (x + b)}$

Schritt 11

Potenziere $x + b$ mit $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} (x + b)}$

Schritt 12

Potenziere $x + b$ mit $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} {(x + b)}^{1}}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1 + 1}}$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{2}}$