Algebra Beispiele

$\frac{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $\sin^{4} (θ)$ als ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 2

Schreibe $\cos^{4} (θ)$ als ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin^{2} (θ)$ und $b = \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin (θ)$ und $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$