Algebra Beispiele

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

Schritt 1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - a b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $- a b$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b (- a)$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Schritt 6

Um $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Schritt 7

Um $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ mit $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

Schritt 8.3

Potenziere $a - b$ mit $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

Schritt 8.4

Potenziere $a - b$ mit $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Schritt 8.7

Stelle die Faktoren von ${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ um.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Schritt 8.8

Stelle die Faktoren von $b (- 1 {(a - b)}^{2})$ um.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.4

Multipliziere $(- a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1.6.1

Bewege $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.1.8

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.2

Subtrahiere $b a$ von $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.2.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.5.3

Addiere $- a^{2}$ und $0$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.6

Addiere $- b^{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 10.7

Addiere $- a^{2}$ und $0$ .

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Schritt 11

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$