Algebra Beispiele

$\sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 10$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(x - 10)}^{2}}}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(x - 10)}^{2}}$ als ${(x - 10)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${({(x - 10)}^{1})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 10)}^{1})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 10)}^{1 \cdot 2} = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(x - 10)}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache ${(x - 10)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Schreibe ${(x - 10)}^{2}$ als $(x - 10) (x - 10)$ um.

${(x - 10)}^{2} = (x - 10) (x - 10)$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $(x - 10) (x - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 10)}^{2} = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Schritt 2.4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 2.4.1.3.1.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 2.4.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Schritt 2.4.1.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 20 x + 100$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 20 x + 100 = {(x - 10)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(x - 10)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Forme um.

$x^{2} - 20 x + 100 = 0 + 0 + {(x - 10)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Schreibe ${(x - 10)}^{2}$ als $(x - 10) (x - 10)$ um.

$x^{2} - 20 x + 100 = (x - 10) (x - 10)$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $(x - 10) (x - 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 20 x + 100 = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Schritt 3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.2.4.1.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Schritt 3.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 20 x + 100$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} = - 20 x + 100$

Schritt 3.3.2

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x = 100$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 20 x + 100 + 0 + 20 x = 100$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $- 20 x + 100$ und $0$ .

$- 20 x + 100 + 20 x = 100$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $- 20 x$ und $20 x$ .

$0 + 100 = 100$

Schritt 3.3.3.4

Addiere $0$ und $100$ .

$100 = 100$

Schritt 3.4

Da $100 = 100$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$