Algebra Beispiele

$p^{2} + p - 90 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $p^{2} + p - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $1$ ist.

$- 9, 10$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(p - 9) (p + 10) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p - 9 = 0$

$p + 10 = 0$

Schritt 3

Setze $p - 9$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $p - 9$ gleich $0$ .

$p - 9 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 9$

Schritt 4

Setze $p + 10$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $p + 10$ gleich $0$ .

$p + 10 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 10$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(p - 9) (p + 10) = 0$ wahr machen.

$p = 9, - 10$