Algebra Beispiele

$\frac{2}{- 4 x + 4 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4 x + 4 \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{- 4 x + 4 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x) + 4 \sqrt{5 x}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{5 x}$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x) + 2 (2 \sqrt{5 x})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x) + 2 (2 \sqrt{5 x})$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x + 2 \sqrt{5 x})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- 2 x + 2 \sqrt{5 x})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 2 x + 2 \sqrt{5 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 2 \sqrt{5 x}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{1}{2 (- x) + 2 \sqrt{5 x}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5 x}$ heraus.

$\frac{1}{2 (- x) + 2 (\sqrt{5 x})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (\sqrt{5 x})$ heraus.

$\frac{1}{2 (- x + \sqrt{5 x})}$

Schritt 2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2 (- x + {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{1}{2 (- x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x$ heraus.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{2}}))}$

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- 5^{\frac{1}{2}}))}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- 5^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}}))}$

Schritt 3.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $- (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})$ als $- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}}))}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(2 x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})}$