Algebra Beispiele

$k = 1 + \sqrt{3 k - 5}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$1 + \sqrt{3 k - 5} = k$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 k - 5} = k - 1$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 k - 5}}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 k - 5}$ als ${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 k - 5)}^{1} = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$3 k - 5 = {(k - 1)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(k - 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(k - 1)}^{2}$ als $(k - 1) (k - 1)$ um.

$3 k - 5 = (k - 1) (k - 1)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(k - 1) (k - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 k - 5 = k (k - 1) - 1 (k - 1)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 (k - 1)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 1 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Schreibe $- 1 k$ als $- k$ um.

$3 k - 5 = k^{2} - k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 k$ als $- k$ um.

$3 k - 5 = k^{2} - k - k - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k + 1$

Schritt 4.3.1.3.2

Subtrahiere $k$ von $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 2 k + 1$

Schritt 5

Löse nach $k$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $k$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$k^{2} - 2 k + 1 = 3 k - 5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 2 k + 1 - 3 k = - 5$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $3 k$ von $- 2 k$ .

$k^{2} - 5 k + 1 = - 5$

Schritt 5.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 5 k + 1 + 5 = 0$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $5$ .

$k^{2} - 5 k + 6 = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $k^{2} - 5 k + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 5.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(k - 3) (k - 2) = 0$

Schritt 5.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k - 3 = 0$

$k - 2 = 0$

Schritt 5.7

Setze $k - 3$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Setze $k - 3$ gleich $0$ .

$k - 3 = 0$

Schritt 5.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 3$

Schritt 5.8

Setze $k - 2$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Setze $k - 2$ gleich $0$ .

$k - 2 = 0$

Schritt 5.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 2$

Schritt 5.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(k - 3) (k - 2) = 0$ wahr machen.

$k = 3, 2$