Algebra Beispiele

$2 \frac{1}{3} (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \frac{1}{3} (2 x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{3}) (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 1}{3} (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7}{3} (2 x - 3) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7}{3} (2 x) + \frac{7}{3} \cdot - 3 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{7}{3} (2 x)$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} x + \frac{7}{3} \cdot - 3 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14}{3} x + \frac{7}{3} \cdot - 3 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.3.3

Kombiniere $\frac{14}{3}$ und $x$ .

$\frac{14 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot - 3 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{14 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 (- 1)) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{3} + \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 x}{3} + 7 \cdot - 1 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{14 x}{3} - 7 = 2 \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{14 x}{3} - 7 = 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} - 7 = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} - 7 = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 x}{3} - 7 = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{14 x}{3} - 7 = \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{14 x}{3} - 7 = \frac{7}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{14 x}{3} = \frac{7}{3} + 7$

Schritt 3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} = \frac{7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 x}{3} = \frac{7 + 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{14 x}{3} = \frac{7 + 21}{3}$

Schritt 3.5.2

Addiere $7$ und $21$ .

$\frac{14 x}{3} = \frac{28}{3}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$14 x = 28$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 28$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x = 28$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{28}{14}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} = \frac{28}{14}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{28}{14}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $28$ durch $14$ .

$x = 2$