Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{1 + x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ in den Zähler.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $(1 + x) x$ heraus.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ mit $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Schritt 3

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x$ und $x - 1$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (x)$ heraus.

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Schritt 7.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$