Algebra Beispiele

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{10 q}{p - 2 q}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $p$ heraus.

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{10 q}{- 1 (- p) - 2 q}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 q$ heraus.

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{10 q}{- 1 (- p) - (2 q)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- p) - (2 q)$ heraus.

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{10 q}{- 1 (- p + 2 q)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{10 q}{- 1 (- p + 2 q)}$ zum Zähler.

$\frac{5 p}{2 q - p} + \frac{- (10 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{5 p}{- p + 2 q} + \frac{- (10 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 p - (10 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{5 p - 10 q}{- p + 2 q}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 p - 10 q$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p$ heraus.

$\frac{5 (p) - 10 q}{- p + 2 q}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 q$ heraus.

$\frac{5 (p) + 5 (- 2 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (p) + 5 (- 2 q)$ heraus.

$\frac{5 (p - 2 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p - 2 q$ und $- p + 2 q$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $p$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- p) - 2 q)}{- p + 2 q}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 q$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- p) - (2 q))}{- p + 2 q}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- p) - (2 q)$ heraus.

$\frac{5 (- 1 (- p + 2 q))}{- p + 2 q}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 1 (- p + 2 q))}{- p + 2 q}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $5 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$5 \cdot (- 1)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5$