Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Schritt 1

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[5]{x^{3}}$ durch $1$ .

$\sqrt[5]{x^{3}}$