Algebra Beispiele

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Schritt 3.3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Schritt 3.3.5.2

Addiere $- 5 x$ und $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Schritt 3.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3$