Algebra Beispiele

$2 \sqrt[3]{x} - 5 \geq 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $2 \sqrt[3]{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 \sqrt[3]{x} \geq 3 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $5$ .

$2 \sqrt[3]{x} \geq 8$

Schritt 2

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} \geq 8^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{1} \geq 8^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$8 x \geq 8^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$8 x \geq 512$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 512$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x \geq 512$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{512}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $512$ durch $8$ .

$x \geq 64$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 64$

Intervallschreibweise:

$[64, \infty)$

Schritt 6