Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{2 x + 9}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 - 2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 9}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 x}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{5 \cdot 7} = 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 x + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{10 x + 45 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x + 45 + 5 \cdot 7 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 14 x}{35} = 2$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $14 x$ von $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 45 + 35}{35} = 2$

Schritt 1.5.8

Addiere $45$ und $35$ .

$\frac{- 4 x + 80}{35} = 2$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 80$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 80}{35} = 2$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (20)}{35} = 2$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (20)$ heraus.

$\frac{4 (- x + 20)}{35} = 2$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 20)}{35} = 2$

Schritt 1.6.2

Schreibe $20$ als $- 1 (- 20)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 20))}{35} = 2$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 20)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 20))}{35} = 2$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (x - 20)$ als $- 1 (x - 20)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 20))}{35} = 2$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x - 20)}{35} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{35}{4}$ .

$- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{35}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 (x - 20)}{35}$ in den Zähler.

$\frac{- 35}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $35$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{35 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x - 20)) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 (x - 20)$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $x - 20$ mit $1$ .

$x - 20 = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{35}{4} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{35}{4}$ in den Zähler.

$x - 20 = \frac{- 35}{4} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x - 20 = \frac{- 35}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 20 = \frac{- 35}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 20 = \frac{- 35}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 20 = - \frac{35}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{35}{2} + 20$

Schritt 4.2

Um $20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $20$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 35 + 20 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x = \frac{- 35 + 40}{2}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 35$ und $40$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$