Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Schritt 1.2

Um $- 11 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 11 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Schritt 1.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $22$ von $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - 22 x - 23$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 23$ und deren Summe $- 22$ ist.

$- 23, 1$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 23$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 23$ gleich $0$ .

$x - 23 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $23$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 23$

Schritt 4.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 23) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 23, - 1$