Algebra Beispiele

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ als ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere ${(x - 5)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $1600$ durch $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{400}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 5 = \pm 20$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 20$

Schritt 3.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20 + 5$

Schritt 3.4.2.2

Addiere $20$ und $5$ .

$x = 25$

Schritt 3.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 20$

Schritt 3.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 20 + 5$

Schritt 3.4.4.2

Addiere $- 20$ und $5$ .

$x = - 15$

Schritt 3.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 25, - 15$