Algebra Beispiele

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq - 4 - 1$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Schritt 5

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 5.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - \frac{5}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - \frac{5}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 5$

Schritt 5.1.2

Ersetze $x$ durch $- 5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Schritt 5.1.3

Die linke Seite $1 E - 19$ ist gleich der rechten Seite $1 E - 14$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 5.2

Teste einen Wert im Intervall $x > - \frac{5}{2}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 5.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > - \frac{5}{2}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 5.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Schritt 5.2.3

Die linke Seite $10$ ist größer als die rechte Seite $0.0001$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 5.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - \frac{5}{2}$ Wahr

$x > - \frac{5}{2}$ Wahr

$x < - \frac{5}{2}$ Wahr

$x > - \frac{5}{2}$ Wahr

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - \frac{5}{2}$ oder $x \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Intervalle für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 9