Algebra Beispiele

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ als $8 m^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ als ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ heraus.

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 m^{2}$ heraus.

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $8 m^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $512 m^{6}$ als ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5.4

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5.5

Schreibe $4^{4} m^{4}$ als ${(4 m)}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m$ aus $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ heraus.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$