Algebra Beispiele

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{x + 1}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

Schritt 1.2

Addiere $\sqrt{x + 5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ als $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ um.

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{x + 5}$ mit $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x + 5}$ mit $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ als $x + 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Vereinfache.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $4$ und $5$ .

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $2 \sqrt{x + 5}$ von $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{x + 5}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ um.

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x + 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 - 9 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $0$ und $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$16 x + 80 = 64$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Subtrahiere $80$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 64 - 80$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $80$ von $64$ .

$16 x = - 16$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 16$ durch $16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = - 16$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $16$ .

$x = - 1$