Algebra Beispiele

$5 x^{2} (3 x + 6) = 3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2

Vereinfache $3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (5 x^{3} + 10 x^{2} + x - 9) = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (5 x^{3}) + 3 (10 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x^{3} + 3 (10 x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x + 3 \cdot - 9 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 x^{2} (3 x + 6)$

Schritt 3

Vereinfache $5 x^{2} (3 x + 6)$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 x^{2} (3 x) + 5 x^{2} \cdot 6$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot 6$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{2} x + 30 x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 30 x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 30 x^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{1 + 2} + 30 x^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 5 \cdot 3 x^{3} + 30 x^{2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 = 15 x^{3} + 30 x^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $15 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} = 30 x^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $30 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $15 x^{3} + 30 x^{2} + 3 x - 27 - 15 x^{3} - 30 x^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $15 x^{3}$ von $15 x^{3}$ .

$30 x^{2} + 3 x - 27 + 0 - 30 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $30 x^{2} + 3 x - 27$ und $0$ .

$30 x^{2} + 3 x - 27 - 30 x^{2} = 0$

Schritt 4.3.3

Subtrahiere $30 x^{2}$ von $30 x^{2}$ .

$3 x - 27 + 0 = 0$

Schritt 4.3.4

Addiere $3 x - 27$ und $0$ .

$3 x - 27 = 0$

Schritt 5

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 27$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 27$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 27$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{27}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $27$ durch $3$ .

$x = 9$