Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ an.

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ als $2 (x + 3)$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ als ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

Schritt 2.3.1.3.5

Vereinfache.

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

Schritt 2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

Schritt 2.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

Schritt 2.3.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

Schritt 2.3.1.7.2

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$x + 5 = 16 x + 48$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 - 16 x = 48$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $16 x$ von $x$ .

$- 15 x + 5 = 48$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 x = 48 - 5$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5$ von $48$ .

$- 15 x = 43$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = 43$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = 43$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{43}{- 15}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{43}{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{43}{15}$

Dezimalform:

$x = - 2.8\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{13}{15}$