Algebra Beispiele

$\log_{3} (x) \cdot \log_{2} (3) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ durch $\log_{2} (3)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ durch $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log_{2} (3)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{3} (x)$ durch $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}} = x$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$ um.

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Dezimalform:

$x = 32$