Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt[3]{7}$ an.

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 27 \cdot 7^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 27 \cdot 7$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $27$ mit $7$ .

$x = 189$