Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ an.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 (3))} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{\frac{1}{2} \cdot 9} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $9$ .

$x^{3} y^{\frac{9}{2}} \cdot \sqrt{y}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3} y^{\frac{9}{2}} \sqrt{y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{9}{2}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{3} y^{\frac{1 + 9}{2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $9$ .

$x^{3} y^{\frac{10}{2}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} y^{\frac{5}{1}}$

Schritt 4.5.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$x^{3} y^{5}$