Algebra Beispiele

$a^{3} - m^{3} n^{9}$

Schritt 1

Schreibe $m^{3} n^{9}$ als ${(m n^{3})}^{3}$ um.

$a^{3} - {(m n^{3})}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = m n^{3}$ .

$(a - (m n^{3})) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a (m n^{3}) + {(m n^{3})}^{2})$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + {(m n^{3})}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $m n^{3}$ an.

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} {(n^{3})}^{2})$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{3 \cdot 2})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(a - m n^{3}) (a^{2} + a m n^{3} + m^{2} n^{6})$