Algebra Beispiele

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $12.25$ als ${3.5}^{2}$ um.

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = k$ und $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $k - 3.5$ gleich $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Schritt 4

Addiere $3.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 3.5$

Schritt 5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Schritt 6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.1

Teste einen Wert im Intervall $k < 3.5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $k < 3.5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$k = 0$

Schritt 6.1.2

Ersetze $k$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Schritt 6.1.3

Die linke Seite $12.25$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.2

Teste einen Wert im Intervall $k > 3.5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $k > 3.5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$k = 6$

Schritt 6.2.2

Ersetze $k$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Schritt 6.2.3

Die linke Seite $6.25$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 6.3

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$k < 3.5$ Wahr

$k > 3.5$ Wahr

$k < 3.5$ Wahr

$k > 3.5$ Wahr

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$k < 3.5$ oder $k > 3.5$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Schritt 9