Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} (2 x + 40)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{5} x + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{5} + 9) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x)}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.6

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3)) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{5} + 2 \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (2 x + 40)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 40$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (10))$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 10)$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{5} + 6 = \frac{x}{2} + 10$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{5} + 6 - \frac{x}{2} = 10$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 10$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + 6 = 10$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + 6 = 10$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 5)}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (4 - 5)}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{x \cdot - 1}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{10} + 6 = 10$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{10} + 6 = 10$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{10} = 10 - 6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von $10$ .

$- \frac{x}{10} = 4$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 10$ .

$- 10 (- \frac{x}{10}) = - 10 \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 10 (- \frac{x}{10})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{10}$ in den Zähler.

$- 10 \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$10 (- 1) \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot - 1 \frac{- x}{10} = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 10 \cdot 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$x = - 40$