Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 6}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 x + 6}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 x + 6}{2}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{7 x - 14}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - (\frac{7 x - 14}{3} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{7 x - 14}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - (\frac{x + 1}{9} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 2$ um.

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{2 \cdot 9} = 0$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 9 + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 x + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{27 x + 54 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 x + 54 + (- (7 x) - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x + 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 x + 54 - 7 x \cdot 6 + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $6$ mit $- 7$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $14$ mit $6$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1) \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Schritt 1.3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $42 x$ von $27 x$ .

$\frac{- 15 x + 54 + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 15 x$ .

$\frac{- 17 x + 54 + 84 - 2}{18} = 0$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.3.1

Addiere $54$ und $84$ .

$\frac{- 17 x + 138 - 2}{18} = 0$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $2$ von $138$ .

$\frac{- 17 x + 136}{18} = 0$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $17$ aus $- 17 x + 136$ heraus.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $17$ aus $- 17 x$ heraus.

$\frac{17 (- x) + 136}{18} = 0$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $17$ aus $136$ heraus.

$\frac{17 (- x) + 17 (8)}{18} = 0$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $17$ aus $17 (- x) + 17 (8)$ heraus.

$\frac{17 (- x + 8)}{18} = 0$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{17 (- (x) + 8)}{18} = 0$

Schritt 1.4.6

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{17 (- (x) - 1 (- 8))}{18} = 0$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 8)$ heraus.

$\frac{17 (- (x - 8))}{18} = 0$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.8.1

Schreibe $- (x - 8)$ als $- 1 (x - 8)$ um.

$\frac{17 (- 1 (x - 8))}{18} = 0$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 (x - 8)}{18} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$17 (x - 8) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (x - 8) = 0$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (x - 8) = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x - 8$ durch $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{17}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$