Algebra Beispiele

$g x^{2} - 3 h x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2} + 3 h y^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 3 h x^{2} + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h x^{2} + 3 h y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h x^{2}$ heraus.

$- 3 h (x^{2}) + 3 h y^{2} + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 3 h$ aus $3 h y^{2}$ heraus.

$- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 3 h$ aus $- 3 h (x^{2}) - 3 h (- 1 y^{2})$ heraus.

$- 3 h (x^{2} - 1 y^{2}) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$- 3 h ((x + y) (x - y)) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - 6 f y^{2} - g y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 4

Gruppiere die Terme um.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g x^{2} - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 5

Faktorisiere $g$ aus $g x^{2} - g y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $g$ aus $g x^{2}$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) - g y^{2} - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $g$ aus $- g y^{2}$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2}) + g (- 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $g$ aus $g (x^{2}) + g (- 1 y^{2})$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x^{2} - 1 y^{2}) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g ((x + y) (x - y)) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) - 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$

Schritt 7

Faktorisiere $6 f$ aus $- 6 f y^{2} + 6 f x^{2}$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $6 f$ aus $- 6 f y^{2}$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f x^{2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $6 f$ aus $6 f x^{2}$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$

Schritt 7.3

Faktorisiere $6 f$ aus $6 f (- 1 y^{2}) + 6 f (x^{2})$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (- 1 y^{2} + x^{2})$

Schritt 8

Stelle $- 1 y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x^{2} - 1 y^{2})$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f ((x + y) (x - y))$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 h (x + y) (x - y) + g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$

Schritt 10

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $g (x + y) (x - y) + 6 f (x + y) (x - y)$ heraus.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $g (x + y) (x - y)$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + 6 f (x + y) (x - y)$

Schritt 10.2

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $6 f (x + y) (x - y)$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$

Schritt 10.3

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x + y) (x - y) (g) + (x + y) (x - y) (6 f)$ heraus.

$- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Schritt 11

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $- 3 h (x + y) (x - y) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ heraus.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $- 3 h (x + y) (x - y)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$

Schritt 11.2

Faktorisiere $(x + y) (x - y)$ aus $(x + y) (x - y) (- 3 h) + (x + y) (x - y) (g + 6 f)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- 3 h + g + 6 f)$

Schritt 12

Faktorisiere.

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Schritt 12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 h + g + 6 f$ heraus.

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Schritt 12.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 12.1.1.1

Bewege $- 3 h$ .

$(x + y) (x - y) (g + 6 f - 3 h)$

Schritt 12.1.1.2

Stelle $g$ und $6 f$ um.

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$

Schritt 12.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 f$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) + g - 3 h)$

Schritt 12.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $g$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - 3 h)$

Schritt 12.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 h$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f) - 1 (- g) - (3 h))$

Schritt 12.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 6 f) - 1 (- g)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g) - (3 h))$

Schritt 12.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 6 f - g) - (3 h)$ heraus.

$(x + y) (x - y) (- (- 6 f - g + 3 h))$

Schritt 12.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + y) (x - y) \cdot - 1 (- 6 f - g + 3 h)$

Schritt 13

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h))$

Schritt 14

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + y) (x - y) (- 6 f - g + 3 h)$

Schritt 15

Faktorisiere.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 f - g + 3 h$ heraus.

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Schritt 15.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 f$ heraus.

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - g + 3 h)$

Schritt 15.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- g$ heraus.

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) + 3 h)$

Schritt 15.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 h$ heraus.

$- (x + y) (x - y) (- (6 f) - (g) - (- 3 h))$

Schritt 15.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 f) - (g)$ heraus.

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g) - (- 3 h))$

Schritt 15.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 f + g) - (- 3 h)$ heraus.

$- (x + y) (x - y) (- (6 f + g - 3 h))$

Schritt 15.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + y) (x - y) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h)$

Schritt 16

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 16.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (((x + y) (x - y)) \cdot - 1 (6 f + g - 3 h))$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (((x + y) (x - y)) (6 f + g - 3 h))$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $x + y$ mit $1$ .

$(x + y) ((x - y) (6 f + g - 3 h))$

Schritt 17

Entferne unnötige Klammern.

$(x + y) (x - y) (6 f + g - 3 h)$