Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ mit $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ mit $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Schritt 4

Multipliziere $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $42$ mit $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $252$ als $6^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $36$ aus $252$ heraus.

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.6

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

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Schritt 5.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $42$ mit $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $294$ als $7^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $49$ aus $294$ heraus.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Schritt 5.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 \sqrt{7}$ von $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $7 \sqrt{6}$ von $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Dezimalform:

$25.06795697 \dots$