Algebra Beispiele

$12 - 7 \sqrt{x - 5} = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- 7 \sqrt{x - 5}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 \sqrt{x - 5} = 4 - 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$- 7 \sqrt{x - 5} = - 8$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 7 \sqrt{x - 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 5}$ als ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 7)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$49 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$49 {(x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$49 (x - 5) = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$49 x + 49 \cdot - 5 = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $49$ mit $- 5$ .

$49 x - 245 = {(- 8)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$49 x - 245 = 64$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $245$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$49 x = 64 + 245$

Schritt 4.1.2

Addiere $64$ und $245$ .

$49 x = 309$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $49 x = 309$ durch $49$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $49 x = 309$ durch $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{309}{49}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{309}{49}$

Dezimalform:

$x = 6.30612244 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{15}{49}$