Algebra Beispiele

$(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x \cdot x y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x (y \cdot y) - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{2} y$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y \cdot y^{2})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y^{1} y^{2})$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{1 + 2}$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x y^{2}$ und $- y^{2} x$ neu an.

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + y^{2} x - y^{2} x - y^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y^{2} x$ von $y^{2} x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + 0 - y^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y$ und $0$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y - y^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{2} y$ und $x^{2} y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - y^{3}$