Algebra Beispiele

$\frac{x - y}{x y} - \frac{x - z}{x z}$

Schritt 1

Um $\frac{x - y}{x y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z}$

Schritt 2

Um $- \frac{x - z}{x z}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y z$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x y}$ mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - z}{x z}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x z y}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $x z y$ um.

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x y z}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - y) z - (x - z) y}{x y z}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x z - y z - (x - z) y}{x y z}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x z - y z + (- x - - z) y}{x y z}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + 1 z) y}{x y z}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + z) y}{x y z}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x z - y z - x y + z y}{x y z}$

Schritt 5.5

Addiere $- y z$ und $z y$ .

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Schritt 5.5.1

Stelle $z$ und $y$ um.

$\frac{x z - x y - y z + y z}{x y z}$

Schritt 5.5.2

Addiere $- y z$ und $y z$ .

$\frac{x z - x y + 0}{x y z}$

Schritt 5.6

Addiere $x z - x y$ und $0$ .

$\frac{x z - x y}{x y z}$

Schritt 5.7

Schreibe $x z - x y$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x z - x y$ heraus.

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Schritt 5.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x z$ heraus.

$\frac{x (z) - x y}{x y z}$

Schritt 5.7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{x (z) + x (- 1 y)}{x y z}$

Schritt 5.7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (z) + x (- 1 y)$ heraus.

$\frac{x (z - 1 y)}{x y z}$

Schritt 5.7.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - y}{y z}$