Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{20 x + 5}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{20 x + 5}$ und $\sqrt{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{20 x + 5}{5 x}}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $20 x + 5$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $20 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5}{5 x}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5 (1)}{5 x}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (4 x) + 5 (1)$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$ als $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$ um.

$\frac{\sqrt{x (4 x + 1)}}{x}$