Algebra Beispiele

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 1

Um $\frac{x - y}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 2

Um $- \frac{y - x}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - x}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x y$ und $- y x$ neu an.

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.2.3

Addiere $- y^{2}$ und $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Schritt 6.2.4

Addiere $- y^{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Schritt 6.2.5

Addiere $x^{2} + x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Schritt 6.3

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{y}$