Algebra Beispiele

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 2 a b$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (2 b)$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a$ aus $a c - 3 a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a c$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $a$ aus $- 3 a^{2}$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $a$ aus $a (c) + a (- 3 a)$ heraus.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 2

Um $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 3

Um $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ mit $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ um.

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ um.

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $6 b a$ von $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.6

Addiere $c a$ und $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.7

Faktorisiere $c$ aus $c a + 2 b c$ heraus.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $c$ aus $c a$ heraus.

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.7.2

Faktorisiere $c$ aus $2 b c$ heraus.

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.1.7.3

Faktorisiere $c$ aus $c (a) + c (2 b)$ heraus.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2 b$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a) - 1 (- c)$ heraus.

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Schritt 7.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (3 a - c)$ als $- 1 (3 a - c)$ um.

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$