Algebra Beispiele

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{125} x^{3}$ als ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ um.

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \frac{1}{5} x$ und $b = 3 y$ .

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{5}$ an.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere $- \frac{x}{5} (3 y)$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.6.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{- 3 x}{5}$ und $y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.8

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

Schritt 4.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

Schritt 4.10

Faktorisiere.

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Schritt 4.10.1

Faktorisiere $\frac{1}{25}$ aus jedem Term raus.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

Schritt 4.10.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$